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    作者:?仙阁故事网 发布时间:?2022-09-26 10:30:58

      人类最伟大的成就之一,就是一些极其简单的规则可以从丝毫没有随机性和不确定性的条件出发,最终导致从任何现实角度上来说都完全无法预测的情况。

      人们喜爱图片,总能第一眼就看到它们。我们的大脑不是用来读字母、写数字、做复式记账、编乐谱或解数学方程的,这些都只是人类故事的插曲。人类生存和进化的环境其实更适合被理解和记忆为图像。我们觉得图片趣味十足,能传播知识、便于记忆、给人以启发。

      在最早的人类学文化遗址中,蕴合着极其复杂的图像,例如拉斯科洞窟壁画。即使在今天,这些图像也堪称艺术品。图片以生活为基础,把原始社会中的关系拼接在一起,以各种风格和主题勾勒出人类历史的各个阶段,并跨越千古留下了传统和社会的记忆。图片也曾集中反映宗教情感与宗教思考,激发人们把自己单纯作为主体进行内在的思维活动。在所有表现形式中,图片力求再现并概括现实的东西,使之产生瞬间的冲击力——无须记忆,却难以忘怀。

      在过去的30年中,人类最伟大的成就之一,就是一些极其简单的规则可以从丝毫没有随机性和不确定性的条件出发,最终导致从任何现实角度上来说都完全无法预测的情况。下文经出版社授权摘编自《科学的画廊:图片里的科学史》,其中分享了三个经典图片中的数学发现故事。

      原文作者丨约翰·D.巴罗

      

      《科学的画廊:图片里的科学史》,约翰·D.巴罗著作,唐静 等译,人民邮电出版社2022年6月。

      五个大明星,

      柏拉图多面体

      数学史上最美妙、最独特的发现之一。

      ——赫尔曼·外尔

      多边形就是你在一张平整的纸上画的由直边围成的图形。正多边形的边长相等,内角也相等。尽管有这些限制,正多边形仍然有无穷多种。最简单的例子就是有三条边和四条边的正三角形和正方形了,当然还可以有更多条边。说出任何一个确定的数字,无论它有多大,只要你的铅笔够用,就一定能够画出一个拥有相同数量的边的正多边形。随着边数增大,你用肉眼越来越难以分辨多边形和圆形了。我们可以把圆形想成由无限多条边组成的多边形。总之,正多边形的数量是无限的。

      如果我们把注意力从平面多边形转向它在三维空间中对应的概念,那得到的就是凸多面体,即向外凸的多平面立体图形。如果对平面没有特殊要求,那么它们就会产生无数种可能。但是,假设我们把对象限制在正凸多面体上,即各个面完全相同的多面体,那么会有多少种可能呢?

      

      

      

      这些图形是莱昂纳多·达·芬奇的画作,收录在意大利数学家卢萨·帕乔利(Lusa Pacioli)1509年出版的《神圣比例》(De Divina Proportione)一书中。图中的正多面体即为5个柏拉图多面体,也属于九大正多面体。其每个面都是相同的正多边形。正十二面体由12个五边形组成。正二十面体由20个等边三角形组成。正八面体由8个等边三角形组成。正四面体由4个等边三角形组成。立方体(或称正六面体)由6个正方形组成。

      奇怪的是,总共只有五种正多面体:正四面体(有4个三角形面)、立方体(有6个正方形面)、正八面体(有8个三角形面)、正十二面体(有12个五边形面)、正二十面体(有20个三角形面)。人们已经证实,从二维到三维的变化是有局限性的。欧几里得在《几何原本》的结尾处证明了这五种多面体是唯一可能的立体图形。但希腊人在很早以前就已经知道这件事了,他们把这些称为“柏拉图多面体”,因为柏拉图曾在公元前约350年出版的《蒂迈欧篇》一书中描述过这些立体。在这部著作中,柏拉图开创了把这五种对称形状与宇宙的意义联系起来的先河,他把正四面体和火元素等同起来,把立方体同土联系起来,而正二十面体对应的是水,正八面体对应的是空气,正十二面体对应的是一种很轻的物质(以太)——这种物质构成了星群和天空。

      

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